1. 直接推导法

当题目条件明确、计算路径清晰时，可通过直接计算或逻辑推理得出结果。例如：已知一次函数y=2x+1，当x=3时y的值为？直接代入x=3计算即可得到y=7，无需额外技巧。

2. 特殊值验证法

针对含参数或取值范围的题目，选取特定数值代入验证可快速排除错误选项。如：若a＞b＞0，判断a²与b²的大小关系，取a=3、b=2代入，得9＞4，可确定a²＞b²。

3. 选项代入排除法

将选项逐一代入题干条件，不符合的直接排除。例如：方程x²-5x+6=0的解是（ ），代入选项x=2，得4-10+6=0，符合；x=3时9-15+6=0，符合，即可确定正确选项。

4. 分步淘汰法

复杂题目可分步骤推导，每步后对比选项淘汰错误答案。如几何题中，先根据平行线性质得出角1=角2，排除不含此结论的选项；再结合三角形内角和，进一步缩小范围。

5. 数形结合法

涉及函数、几何的题目，通过画图辅助分析。例如：比较一次函数y1=2x-1与y2=-x+3的大小关系，画出两直线图像，交点处x=4/3，据此判断x＞4/3时y1＞y2，x＜4/3时y1＜y2。

1. 数形结合思想

代数问题用图形直观呈现，几何问题用代数精确计算。例如：解不等式|x-2|＜3，画出数轴可知解集为-1＜x＜5；计算矩形面积时，用长×宽的代数公式替代纯几何测量。

2. 转化与化归思想

将复杂问题转化为简单问题，未知问题转化为已知问题。如解分式方程时，通过去分母转化为整式方程；证明多边形内角和时，转化为三角形内角和计算。

3. 分类讨论思想

根据研究对象的差异分情况处理。例如：解含参数的一元二次方程ax²+bx+c=0，需讨论a=0（一次方程）和a≠0（二次方程）的不同情况；分析等腰三角形边长时，需考虑腰和底的不同组合。

4. 待定系数法

已知函数形式求具体表达式时常用。如：已知一次函数过(1,3)和(2,5)，设y=kx+b，代入两点得方程组k+b=3、2k+b=5，解得k=2、b=1，即y=2x+1。

5. 配方法与换元法

配方法通过构造完全平方简化运算，如分解x²+4x+3时，配成(x+2)²-1=(x+3)(x+1)；换元法将复杂式子用新变量代替，如解方程(x²+1)²-5(x²+1)+4=0，设t=x²+1，方程变为t²-5t+4=0，解得t=1或4，再回代求x。

6. 分析综合法与推理思想

分析法“执果索因”从结论倒推条件，综合法“由因导果”从条件推导结论，两者结合可高效解决证明题。演绎法（从一般到特殊）和归纳法（从特殊到一般）则是逻辑推理的基础，如通过多个等腰三角形性质归纳出“等边对等角”的普遍结论。

7. 类比思想

通过相似问题的解法迁移解决新问题。如学习反比例函数时，类比一次函数的图像性质（增减性、象限分布）；研究立体几何时，类比平面几何的点线面关系。

数形结合与图像变换

函数图像是解决方程、不等式问题的关键工具。例如：解方程2x-1=0对应求一次函数y=2x-1与x轴交点；解不等式2x-1＞0对应找函数图像在x轴上方的区域。二次函数图像的平移（如y=x²→y=(x-2)²+3）需掌握“左加右减，上加下减”的变换规律。

待定系数与配方法应用

求函数解析式时，待定系数法是首选。如已知抛物线过(0,1)、(1,2)、(2,5)，设y=ax²+bx+c，代入三点得方程组求解。配方法则用于将二次函数化为顶点式y=a(x-h)²+k，快速获取顶点坐标和对称轴。

转化思想的深度运用

方程可视为函数值为0的特殊情况，不等式可视为函数值大于或小于0的区间。例如：解分式方程可转化为整式方程（注意验根）；解一元二次不等式可转化为求二次函数图像与x轴交点后的区间判断。

角相等的20种证明路径

从基础定理到综合应用，常见方法包括：对顶角性质（两直线相交，对顶角相等）、平行线性质（同位角、内错角相等）、三角形性质（等边对等角、等腰三角形三线合一）、圆的性质（同弧圆周角相等、弦切角定理）等。例如：证明等腰三角形底角相等，可通过作底边中线构造全等三角形；证明圆内接四边形外角等于内对角，需利用圆周角定理推导。

直线平行与垂直的判定策略

证明两直线平行，可从角的关系（同位角相等）、平行公理（都平行于第三条直线）、特殊图形性质（平行四边形对边、梯形两底）入手。例如：已知∠1=∠2，可判定a∥b（同位角相等）；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD。

证明两直线垂直，需紧扣直角定义（夹角90°）、特殊图形性质（矩形邻边、菱形对角线）、勾股定理（a²+b²=c²）等。如：在△ABC中，若AB²+AC²=BC²，则∠BAC=90°；菱形对角线互相垂直，可直接作为证明依据。